Fibonacci Dizi Formülü: Fibonacci Sayıları Nasıl Bulunur?

Fibonacci dizisi, doğada tekrar eden bir sayı modelidir.

Bölüme Atla

• Fibonacci Dizisi Nedir?
• Fibonacci Dizisinin Kökeni
• Fibonacci Sayı Formülü
• Fibonacci Dizisi ve Altın Oran
• Doğada Fibonacci Dizisi
• Daha fazla bilgi edin
• Neil deGrasse Tyson'ın MasterClass'ı Hakkında Daha Fazla Bilgi Edinin

Tanınmış astrofizikçi Neil deGrasse Tyson, size nesnel gerçekleri nasıl bulacağınızı öğretiyor ve keşfettiklerinizi iletmek için araçlarını paylaşıyor.

Fibonacci Dizisi Nedir?

Fibonacci dizisi, sayı teorisindeki en iyi bilinen formüllerden biridir ve doğrusal bir yineleme ilişkisi ile tanımlanan en basit tamsayı dizilerinden biridir. Fibonacci sayı dizisinde, dizideki her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamıdır ve ilk iki sayı 0 ve 1'dir. Fibonacci sayı dizisi şu şekilde başlar: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, vb. Fibonacci dizisi, ileri matematik ve istatistik, bilgisayar bilimi, ekonomi ve doğadaki uygulamaları için kullanışlıdır.

moda çizgisi nasıl yapılır

Fibonacci Dizisinin Kökeni

Fibonacci dizisi ilk olarak MÖ 200 gibi erken bir tarihte antik Sanskritçe metinlerde ortaya çıktı, ancak dizi, İtalyan matematikçi Leonardo Pisano Bogollo'nun 1202 adlı hesaplama kitabında yayınladığı 1202 yılına kadar batı dünyası tarafından yaygın olarak bilinmiyordu. Liber Abacı . Leonardo ayrıca Pisa'lı Leonardo lakabını kullandı, ancak tarihçilerin ona Fibonacci takma adını (kabaca 'Bonacci'nin oğlu' anlamına gelen) vermesi 1838'e kadar değildi. Fibonacci dizisini popülerleştirmenin yanı sıra, Fibonacci'nin kitabı Liber Abacı Hindu-Arap rakamlarının (1, 2, 3, 4, vb.) kullanımını savundu ve Avrupa'da Roma rakam sisteminin (I, II, III, IV, vb.) yerini almasına yardımcı oldu.

İçinde Liber Abacı Fibonacci dizisi aslında tavşan popülasyonunun büyümesini içeren varsayımsal bir matematik problemini yanıtlamak için kullanıldı: Her ayın sonunda tek bir tavşan çifti çiftleşirse, çiftleşmeden bir ay sonra yeni bir çift tavşan doğurur ve tüm yeni tavşan çiftleri. tavşanlar da aynı düzeni takip ediyor, bir yılda kaç çift veya tavşan var olacak? İşte bu sorunu yanıtlamaya nasıl başlayacağınız:

• İle başlar 1 tavşan çifti.
• İlk ayın sonunda, hala sadece 1 çiftleştiklerinden beri bir çift tavşan, ancak henüz doğum yapmadılar.
• İkinci ayın sonunda, iki ilk çiftten bu yana tavşan çiftleri şimdi ikinci bir çift doğurdu.
• Üçüncü ayın sonunda, 3 tavşan çiftleri. Bunun nedeni, ilk çiftin üçüncü bir çift doğurması, ancak ikinci çiftin yalnızca çiftleşmesidir.
• Dördüncü ayın sonunda, şimdi 5 tavşan çiftleri. Bunun nedeni, ilk çiftin başka bir çift doğurması ve ikinci çiftin şimdi ilk çiftini doğurmasıdır.

Gördüğünüz gibi, bu 1, 1, 2, 3, 5 modeli Fibonacci dizisini takip ediyor. 12 ay devam ederseniz, çift sayısı 144'e eşit olacaktır.

Fibonacci Sayı Formülü

Fibonacci dizisindeki her ardışık Fibonacci sayısını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanın.

burada 𝐹 dizideki 𝑛th Fibonacci sayısıdır ve ilk iki sayı, 𝐹0 ve 𝐹1 sırasıyla 0 ve 1 olarak ayarlanır.

Bu formülle ilgili tek sorun, özyinelemeli bir formül olmasıdır, yani dizinin her bir numarasını önceki sayıları kullanarak tanımlar. Dolayısıyla, Fibonacci dizisindeki onuncu sayıyı hesaplamak istiyorsanız, önce dokuzuncu ve sekizinci sayıları hesaplamanız gerekir, ancak dokuzuncu sayıyı elde etmek için sekizinci ve yedinci sayılara ihtiyacınız olur, vb.

Fibonacci dizisinde, önceki sayıların hiçbiri olmadan herhangi bir sayıyı bulmak için Binet formülü adı verilen kapalı biçimli bir ifade kullanabilirsiniz:

Binet'in formülünde, Yunan harfi phi (φ), altın oran olarak adlandırılan irrasyonel bir sayıyı temsil eder: (1 + √ 5)/2, en yakın bindelik basamağa yuvarlanmış 1,618'e eşittir.

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

Altın oran (veya altın bölüm), iki sayının oranı, toplamlarının iki sayıdan büyük olana oranıyla aynı olduğunda ortaya çıkan irrasyonel bir sayıdır. Fibonacci dizisi altın orana yakından bağlıdır çünkü Fibonacci sayıları arttıkça ardışık iki Fibonacci sayısının oranı altın orana yaklaşır.

Usta sınıfı

Sizin için Önerilen

Dünyanın en büyük beyinleri tarafından verilen çevrimiçi dersler. Bu kategorilerdeki bilginizi genişletin.

Bilimsel Düşünmeyi ve İletişimi Öğretir

Korumayı Öğretir

Uzay Keşfi Öğretir

Daha İyi Uyku Bilimini Öğretir

yiyebileceğiniz balık türleri

Doğada Fibonacci Dizisi

Profesyonel gibi düşünün

Tanınmış astrofizikçi Neil deGrasse Tyson, size nesnel gerçekleri nasıl bulacağınızı öğretiyor ve keşfettiklerinizi iletmek için araçlarını paylaşıyor.

Gerçek dünyada Fibonacci dizisini ve altın oranı nerede bulabileceğiniz konusunda önemli ölçüde yanlış bilgi var; Okuyabileceklerinize rağmen, Giza'daki piramitleri inşa etmek için altın oran kullanılmadı ve nautilus deniz kabuğu, Fibonacci dizisine dayalı olarak yeni hücreler üretmez.

Ancak Fibonacci dizisinin ve altın oranın arkasındaki bu matematiksel özellikler, doğada çeşitli şekillerde ortaya çıkıyor. Örneğin, altın oranı bazı bitkilerde yaprakların sarmal dizilişinde (phylloaxis olarak adlandırılır) veya çam kozalakları, karnabahar, ananasların altın sarmal deseninde ve ayçiçeklerinde tohumların dizilişinde bulabilirsiniz. Ek olarak, bir çiçeğin üzerindeki yaprak sayısı tipik olarak bir Fibonacci sayısıdır.

Ayrıca, bir bal arısı dronun soy ağacı Fibonacci dizisini takip eder. Bunun nedeni, erkek arının döllenmemiş bir yumurtadan çıkması ve yalnızca bir ebeveyne sahip olması, dişi arıların ise iki ebeveyni olmasıdır. Bu, Fibonacci dizisi boyunca bir ebeveyn, iki büyükanne ve büyükbaba, üç büyük büyükanne ve büyükbaba, beş büyük büyük büyükanne ve büyükbabadan oluşan bir dronun soy ağacıyla sonuçlanır.

Daha fazla bilgi edin

Almak MasterClass Yıllık Üyeliği Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall ve daha fazlası dahil olmak üzere iş ve bilim alanında önde gelen isimler tarafından verilen video derslerine özel erişim için.